Ta strona używa ciasteczek.
Matematyka jest delikatnym kwiatem,
który rośnie nie na każdej glebie
i zakwita nie wiadomo kiedy i jak.
(Jean Fabre)
Twoja wyszukiwarka
Dom
Witamy
Mapa serwisu
Do zrobienia
Krzyżówki
Łamigłówki
Testy online
Gry liczbowe
Gra logiczna
Do czytania
Niezbędnik
Liczby
*Starożytność
Artykuły
Aforyzmy i...
Pomoce
Programy
Animacje
YouTube
Dla belfra
Święto Mat.
Czasopisma
Scenariusze
Konkurs
Inne
O Autorce
O Serwisie
Kontakt

Licznik:  4171394

Hit - Temat dnia
Dzisiaj polecamy
Siedem cudów świata starożytnego

Reklama

>> Do czytania >> Starożytność >> Matematycy >> Pitagoras z Samos

Matematycy

Pitagoras

Pitagoras z Samos

PITAGORAS z SAMOS (ok. 572 - ok. 497 p.n.e.). Urodził się na wyspie Samos, a zmarł w Metaponcie. Znany jest głównie z słynnego twierdzenia  o trójkącie prostokątnym, powszechnie znanego jako twierdzenie Pitagorasa. Ów grecki matematyk, filozof, półlegendarny założyciel słynnej szkoły pitagorejskiej był także twórcą kierunku filozoficzno-religijnego zwanego pitagoreizmem. Elementami pitagoreizmu są: muzyka, harmonia i liczba, rozpatrywane przede wszystkim jako czynniki wychowawcze, służące zbliżeniu do Boga. 

Około 532 r. p.n.e. Pitagoras opuścił wyspę Samos i wyemigrował do kolonii jońskich w Italii. Osiedlił się w Krotonie, gdzie właśnie założył związek pitagorejski. Tam też rozwinął żywą działalność naukową, filozoficzną i polityczną. Po spaleniu szkoły filozof zamieszkał w Metaponcie, gdzie przebywał aż do śmierci.
Prąd filozoficzny, którego inicjatorem był Pitagoras, trwał ponad dwa wieki. Dziś niestety trudno dokładnie ustalić, co szkoła pitagorejska zawdzięcza samemu mistrzowi, a co jego uczniom. Dlatego też mówić raczej należy o dokonaniach pitagorejczyków i nie przypisywać wszystkich odkryć samemu tylko założycielowi szkoły. Matematyka i mistyka liczb tworzyły w pitagoreizmie dziwny konglomerat, z którego wyrosło ścisłe poznanie matematyczne późnych pitagorejczyków, ceniących tylko to, co mogło być dowiedzione na drodze rozumowej.
W dziedzinie geometrii opracowali oni teorię równoległych wraz z twierdzeniem o sumie kątów trójkąta, czworokąta i wielokątów foremnych. Badali koło, wielościany foremne i kulę. Odkryli pięciokąt foremny oraz wykazali, że płaszczyznę można pokryć tylko następującymi wielokątami foremnymi: trójkątami równobocznymi, kwadratami albo sześciokątami.
W szkole pitagorejskiej narodziły się trzy wielkie problemy: podwojenie sześcianu, podział kąta na trzy równe części oraz kwadratura koła, które należało rozwiązać za pomocą cyrkla i linijki (bez podziałki).

Twierdzenie Pitagorasa - wzór Pitagorejczycy udowodnili twierdzenie samego Pitagorasa, które głosi: "W trójkącie prostokątnym, suma kwadratów przyprostokątnych jest równa kwadratowi przeciwprostokątnej".
Pitagorejczycy poza zagadnieniami z  zakresu geometrii interesowali się także teorią liczb. Spośród wszystkich liczb naturalnych, wyróżniali pewne nieskończone ciągi liczb zwane ogólnie liczbami wielokątnymi, a więc trójkątne, czworokątne, pięciokątne. Zajmowali się także liczbami doskonałymi. Liczba doskonała, to taka liczba, której suma dzielników od niej mniejszych jest równa tej liczbie. Takimi liczbami są np. 6, 28, 496, 8128. Szukali także par liczb zaprzyjaźnionych, tj. takich, których suma dzielników jednej z nich jest równa drugiej, np. 220 i 284. Zajmowali się proporcjami, lecz szczególnie dla dalszego rozwoju matematyki miało stwierdzenie istnienia odcinków niewspółmiernych. Wokół tego odkrycia  narosło sporo legend. Stwierdzenie dotyczące istnienia odcinków niewspółmiernych (np. bok i przekątna kwadratu) wywołało - wskutek utrzymania tego odkrycia w tajemnicy - rozłam wśród pitagorejczyków. Odkrycie to ujawniło sprzeczności w systemie filozoficznym pitagorejczyków, według którego "wszystko jest liczbą", rozumianą jako liczba naturalna. Pitagorejczycy nie rozumieli liczby jako abstrakcji, lecz rozumieli ją jako przestrzenną wielkość, jako realny kształt. Liczba jest realną siłą w przyrodzie. 

Nie brakowało również wizji fantastycznych, nie mających z nauką nic wspólnego. Ułożyli następującą symbolikę liczb:
1 - oznaczała punkt, 2 - linię, 3 - figurę geometryczną, 4 - ciało geometryczne (figura w przestrzeni), 5 - własności ciał fizycznych, zwłaszcza barwę, 6 - życie, 7- ducha, 8 - miłość, 9 - roztropność, sprawiedliwość, 10 - doskonałość wszechświata.

Pitagorejczycy utworzyli także tablicę przeciwieństw, w której zamieścili 10 najbardziej charakterystycznych przeciwieństw. Oto one:

  1. ograniczone i nieograniczone,
  2. parzyste i  nieparzyste,
  3. jedno i wiele,
  4. prawe i lewe,
  5. męskie i żeńskie,
  6. będące w spoczynku i poruszające się,
  7. proste i krzywe,
  8. jasne i ciemne,
  9. dobre i złe
  10. kwadrat i prostokąt.

Wierzenia pitagorejczyków:

  • Dusza istnieje oddzielnie od ciała (Grecy wyobrażali sobie duszę na podobieństwo ciała).
  • Dusza może łączyć się z dowolnym ciałem ("każda dusza może wejść w każde ciało, nawet zwierzęce").
  • Dusza jest trwalsza od ciała.
  • Ciało jest dla dusz więzieniem.
  • Dusza jest więziona w ciele za popełnione przez nie winy.
  • Dusza będzie wyzwolona z ciała gdy się oczyści, a oczyści się wtedy, gdy odpokutuje za winy.
  • Życie cielesne ma zatem cel - wyzwolenie duszy.
  • Nieszczęściu jakim jest wcielenie duszy można zapobiegać poprzez praktyki religijne. Takimi praktykami były misteria.

Zasługa stworzonej przez Pitagorasa szkoły dla rozwoju myśli matematycznej jest bezsprzeczna i dlatego należy imię tego wielkiego Greka zachować w pamięci.


Nowości
Nowości
[2014-02]
Trójkąty prostokątne - interaktywny test wyboru
[2014-03]
Wielokąty i okręgi - interaktywny test wyboru
[2014-04]
Graniastosłupy - interaktywny test wyboru
Krzyżówki matematyczne
Krzyżówki matematyczne


Krzyżówka Gigant
Krzyżówka Gigant


Krzyżówka Informatyczna
Krzyżówka Informatyczna


Aforyzm na dziś
Matematyka jest alfabetem, przy pomocy którego Bóg opisał świat

Galileusz

Zagłosuj na nas
Matematyka Toplista
Toplista eMatma

Wasze opinie
[2009-05-01] Artykuł o zadaniu konkursowym jest b.interesujący. Pozdrawiam Marta K.
[2009-05-14] To jedna z ciekawszych stron o matematyce. Czekam na więcej nowych materiałów. Myszka.
[2009-05-19] Często wykorzystuję na lekcjach testy online. Gimnazjum/Poznań.
Wyślij opinię
Wszelkie prawa zastrzeżone © J. Rzeźnik
Coding ©2008 Logo
Logo