Ta strona używa ciasteczek.
Matematyka jest delikatnym kwiatem,
który rośnie nie na każdej glebie
i zakwita nie wiadomo kiedy i jak.
(Jean Fabre)
Twoja wyszukiwarka
Dom
Witamy
Mapa serwisu
Do zrobienia
Krzyżówki
Łamigłówki
Testy online
Gry liczbowe
Gra logiczna
Do czytania
Niezbędnik
Liczby
Starożytność
Artykuły
Aforyzmy i...
Pomoce
Programy
Animacje
YouTube
Dla belfra
Święto Mat.
Czasopisma
*Scenariusze
Konkurs
Inne
O Autorce
O Serwisie
Kontakt

Licznik:  4395317

Hit - Temat dnia
Dzisiaj polecamy
Liczby w kółkach

Reklama

>> Dla belfra >> Scenariusze >> Tw. Pitagorasa

Scenariusze lekcji [konspekty]

Twierdzenie Pitagorasa

Temat: Dowód twierdzenia Pitagorasa.

Klasa: II gimnazjum.
Czas trwania: 1 godz. lekcyjna.
Cel główny: poznanie dowodu twierdzenia Pitagorasa.
Cele operacyjne:

  • uczeń zna nazwy boków trójkąta prostokątnego,
  • zna treść twierdzenia Pitagorasa w wersji algebraicznej i geometrycznej,  
  • poznaje animacyjny dowód twierdzenia Pitagorasa,
  • uczeń sam wykonuje dowód, korzystając z obejrzanej animacji,
  • poznaje inną wersję dowodu.

Metody:

  • praca z komputerem,
  • ćwiczenia praktyczne.

Środki i pomoce: komputery, przygotowany plik w Paincie, kartki z skserowanymi poleceniami.

Uwaga:

  1. Zakłada się, że uczniowie sprawnie posługują się myszką i znane im są takie operacje w Paincie jak: zaznaczanie obiektu, kopiowanie, wklejanie i obrót.
  2. Scenariusz tej lekcji został opracowany w oparciu o wykorzystanie strony:
    Twierdzenie Pitagorasa znajdującej się w tym serwisie.

Przebieg lekcji:

 I. Czynności organizacyjne.

 II. Przypomnienie treści tw. Pitagorasa.

Uczniowie przypominają:

  • nazwy boków w trójkącie prostokątnym,
  • treść tw. Pitagorasa w wersji geometrycznej.

III. Dowód animacyjny twierdzenia Pitagorasa.

Uczniowie wchodzą na wspomnianą wyżej stronę (przycisk Niezbędnik w menu bocznym, a następnie wybieramy Tw. Pitagorasa).

IV. Samodzielnie wykonywanie dowodu (w programie Paint).

Uczniowie otwierają w Paincie plik Twierdzenie Pitagorasa, przygotowany wcześniej przez nauczyciela. Wykonując ściśle polecenia napisane na otrzymanych kartkach, uczniowie samodzielnie przeprowadzają dowód, podobnie jak w animacji.

Samodzielnie wykonywanie dowodu twierdzenia Pitagorasa w programie Paint.

Uwaga:

  • zielony czworokąt jest jednym z czterech przystających czworokątów, jakie otrzymamy po podzieleniu dolnego kwadratu, dwiema prostymi przechodzącymi przez jego środek, przy czym jedna z tych prostych jest równoległa do przeciwprostokątnej  trójkąta, a druga jest prostopadła.
  • uczniowie podczas dowodu posługują się tym samym czworokątem, odpowiednio obracanym o dany kąt. Mają zatem pewność, że wszystkie czworokąty, którymi  wypełniają kwadraty, są przystające,
  • każdy czworokąt należy umieszczać w danym kwadracie tak, aby dwa jego boki dokładnie pokrywały się z bokami kwadratu.
  1. Wypełnianie średniego kwadratu:
  • Zaznaczamy zielony czworokąt, kopiujemy go, wklejamy  i  umieszczamy w prawym górnym wierzchołku.
  • Wklejamy, obracamy o 900  i  umieszczamy w prawym dolnym wierzchołku.
  • Wklejamy, obracamy o 1800  i  umieszczamy w lewym dolnym wierzchołku.
  • Wklejamy, obracamy o 2700  i  umieszczamy w lewym górnym wierzchołku.
  1. Wypełnianie małego kwadratu:
  • Zaznaczamy żółty kwadrat, kopiujemy go, wklejamy i umieszczamy w najmniejszym kwadracie.
  1. Wypełnianie największego kwadratu:
  • Zaznaczamy zielony czworokąt, kopiujemy go, wklejamy i umieszczamy w lewym dolnym wierzchołku.
  • Wklejamy, obracamy o 900  i  umieszczamy w lewym górnym wierzchołku.
  • Wklejamy, obracamy o 1800  i  umieszczamy w prawym górnym wierzchołku.
  • Wklejamy, obracamy o 2700  i  umieszczamy w prawym dolnym wierzchołku.
  • Zaznaczamy żółty kwadrat, kopiujemy go, wklejamy i umieszczamy w pustym miejscu największego kwadratu.

Po wypełnieniu kwadratów rysunek będzie wyglądał jak niżej.

Wykonany dowód twierdzenia Pitagorasa w programie Paint.

Uczniowie przekonują się naocznie (po raz drugi), że spełniona jest teza tw. Pitagorasa.

 V. Zapoznanie z inną wersją dowodu.

Informujemy uczniów, że dowodów tw. Pitagorasa jest kilkadziesiąt. Następnie uczniowie pod kierunkiem nauczyciela analizują kolejną wersję dowodu tw. Pitagorasa i zapisują ją do zeszytu. 

Dowód


A teraz dowód bardziej formalny.

Założenie:
DABC jest prostokątny

Teza:
Twierdzenie Pitagorasa

Dowód:
Długość boku kwadratu ABCD wynosi a+b. Zatem pole tego kwadratu wynosi (a+b)2. Kwadrat ten składa się z kwadratu o boku c oraz      czterech przystających trójkątów prostokątnych. Jego pole możemy więc zapisać: 
Porównując ze sobą oba pola otrzymamy:







Ostatecznie otrzymamy:


Jest to teza naszego twierdzenia.

VI. Podsumowanie lekcji.

Wszelkie prawa zastrzeżone © J. Rzeźnik
Coding ©2008 Logo
Logo