Ta strona używa ciasteczek.
Matematyka jest delikatnym kwiatem,
który rośnie nie na każdej glebie
i zakwita nie wiadomo kiedy i jak.
(Jean Fabre)
Twoja wyszukiwarka
Dom
Witamy
Mapa serwisu
Do zrobienia
Krzyżówki
Łamigłówki
Testy online
Gry liczbowe
Gra logiczna
Do czytania
Niezbędnik
*Liczby
Starożytność
Artykuły
Aforyzmy i...
Pomoce
Programy
Animacje
YouTube
Dla belfra
Święto Mat.
Czasopisma
Scenariusze
Konkurs
Inne
O Autorce
O Serwisie
Kontakt

Licznik:  4085549

Hit - Temat dnia
Dzisiaj polecamy
Równania

Reklama

>> Do czytania >> Liczby >> Liczby trójkątne i kwadratowe

Liczby

Liczby trójkątne i kwadratowe

Liczby trójkątne i kwadratowe są szczególnymi przypadkami tzw. liczb wielokątnych. Zostały one odkryte przez pitagorejczyków.


Liczby trójkątne


Nazwa "liczby trójkątne" pochodzi stąd, że każda taka liczba  o numerze n jest liczbą np. kół jednakowej wielkości, z których można ułożyć trójkąt równoboczny o boku  zbudowanym z n kół. Oto sposób odnajdywania kolejnych liczb trójkątnych i zarazem ich geometryczna ilustracja:

Liczby trójkątne

Poniższa tabela ilustruje zależność między numerem liczby trójkątnej (wskaźnikiem, indeksem), a samą liczbą trójkątną

Numer liczby 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 ...
Liczby trójkątne 1 3 6 10 15 21 28 36 45 55 66 78 91 105 120 ...

Zależność  na n-tą liczbę trójkątną można więc wyrazić za pomocą wzoru:

Liczby trójkątne - wzór

gdzie n jest liczbą naturalną. Liczba  trójkątna o n-tym numerze jest sumą n kolejnych liczb naturalnych. Liczby trójkątne są równe odpowiednim współczynnikom newtonowskim:

Liczby trójkątne - wzór



Liczby kwadratowe


Nazwa "liczby kwadratowe" pochodzi stąd, że każda taka liczba  o numerze n jest liczbą np. kół jednakowej wielkości, z których można ułożyć kwadrat o boku  zbudowanym z n kół. Oto sposób odnajdywania kolejnych liczb kwadratowych i zarazem ich geometryczna ilustracja:

Liczby kwadratowe

Poniższa tabela ilustruje zależność między numerem liczby kwadratowej (wskaźnikiem, indeksem), a sama liczbą kwadratową:

Numer liczby 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 ...
Liczby kwadratowe 1 4 9 16 25 36 49 64 81 100 121 144 169 196 225 ...

Zależność tę wyraża wzór:

Liczby kwadratowe - wzór

gdzie n jest liczbą naturalną. Liczby kwadratowe są więc oczywiście kwadratami kolejnych liczb ciągu naturalnego. Stąd też wynika twierdzenie, że suma kolejnych liczb nieparzystych równa się  kwadratowi ich liczby.


Wszelkie prawa zastrzeżone © J. Rzeźnik
Coding ©2008 Logo
Logo