Zamiana ułamka okresowego na ułamek zwykły
Zamiana ułamka zwykłego na ułamek okresowy nie
sprawia raczej uczniowi żadnego kłopotu.
Inaczej ma się sprawa z zamianą ułamka okresowego na ułamek zwykły. To już
nie jest takie proste dla ucznia.
Chcemy ułamek 0,34(5) zamienić na ułamek zwykły.
Oznaczmy:
Wtedy:
Chciałabym
teraz pokazać inny (łatwiejszy i znacznie szybszy) sposób zamiany ułamka
okresowego na ułamek zwykły. Najpierw (na przykładzie powyższego ułamka 0,34555...)
opiszę
algorytm, a następnie podam wzór.
-
Ułamek
okresowy zapisujemy z użyciem nawiasu, u nas: 0,34(5).
-
Licznik:
tworzymy liczbę z wszystkich cyfr po przecinku (łącznie z cyframi w
nawiasie), u nas jest to liczba 345. Odejmujemy od niej
liczbę utworzoną z wszystkich cyfr przed nawiasem, u nas jest
to 34. Otrzymana różnica, to licznik ułamka zwykłego, u
nas jest to 311.
-
Mianownik:
tworzymy liczbę złożoną z tylu dziewiątek, ile jest cyfr w
nawiasie (długość okresu) i tylu zer, ile jest cyfr przed nawiasem
(przed okresem), u nas jest to liczba 900. Otrzymana w
ten sposób liczba jest mianownikiem szukanego ułamka.
I przykład:
II przykład:
III przykład:
A teraz kolej na wzór:
Niech
oznacza ułamek okresowy.
Wtedy:
jest odpowiadającym mu ułamkiem zwykłym, gdzie
oznacza liczbę o kolejnych cyfrach
Nasz I przykład (n=2, k=1) po zastosowaniu wzoru przedstawia się następująco:
UWAGA:
Encyklopedia
szkolna: MATEMATYKA podaje następujący wzór
(zapisany w postaci sumy dwóch ułamków):
Nasz
I przykład wyglądałby wtedy następująco:
 |
Ta strona używa ciasteczek.
Krzyżówki matematyczne
Krzyżówka Gigant
Krzyżówka Informatyczna
