Ta strona używa ciasteczek.
Matematyka jest delikatnym kwiatem,
który rośnie nie na każdej glebie
i zakwita nie wiadomo kiedy i jak.
(Jean Fabre)
Twoja wyszukiwarka
Dom
Witamy
Mapa serwisu
Do zrobienia
Krzyżówki
Łamigłówki
Testy online
Gry liczbowe
Gra logiczna
Do czytania
Niezbędnik
Liczby
Starożytność
*Artykuły
Aforyzmy i...
Pomoce
Programy
Animacje
YouTube
Dla belfra
Święto Mat.
Czasopisma
Scenariusze
Konkurs
Inne
O Autorce
O Serwisie
Kontakt

Licznik:  4189110

Hit - Temat dnia
Dzisiaj polecamy
Siatki sześcianu

Reklama

>> Do czytania >> Artykuły >> A propos pewnego zadania...

Artykuły

À propos pewnego zadania konkursowego

Swego czasu, na Rejonowym Konkursie Matematycznym (gdy szkoły podstawowe były ośmioklasowe) pojawiło się takie oto zadanie:
Jacek i Wacek zebrali razem 147 kasztanów. Jacek ma dwa razy tyle, ile Wacek miał wtedy, kiedy on miał tyle, ile Wacek ma teraz. Ile kasztanów zebrał Jacek, a ile Wacek?

Zadanie to sprawiło uczniom nie lada kłopot, i bodajże nikt nie rozwiązał go poprawnie. Cały "dowcip" z tym zadaniem polegał na tym, że zostało ono przerobione z oryginalnego zadania, które znajduje się w książce Zinaidy Krawcewicz: "Zadania dla uczniów uzdolnionych matematycznie". Jego treść jest następująca:
Dziadek  i babcia mają razem 147 lat. Dziadek ma dwa razy tyle, ile babcia miała wtedy, kiedy on miał tyle, ile babcia ma teraz. Po ile mają lat?

Autorzy przerobionego zadania nie zwrócili uwagi na bardzo istotny szczegół: przyrost lat babci i dziadka w danym czasie jest taki sam, natomiast przyrost kasztanów Jacka i Wacka w danym odcinku czasu, niestety nie jest jednakowy. 
Proponuję teraz szkice rozwiązań obu zadań: oryginalnego z książki i konkursowego.

Zadanie oryginalne:
Oznaczając wiek dziadka obecnie przez x, a wiek kiedyś przez y, otrzymujemy przyrost lat: x - y. Taki sam przyrost lat dotyczy babci. Można to przedstawić na rysunku w tabelce:

dziadek
babcia
wiek: teraz kiedyś
dziadek x y
babcia y 2y-x
Uwaga:
Kiedyś znaczy wtedy, kiedy dziadek miał tyle lat, ile babcia ma teraz.

Układ równań będzie wtedy następujący:

Otrzymamy rozwiązanie: x=84, y=63. Babcia ma więc 63 lata, a dziadek 84 lata.

Zadanie konkursowe:
Oznaczmy:
x:  liczba kasztanów Jacka obecnie,
y:  liczba kasztanów Wacka obecnie,
z:  liczba kasztanów Wacka kiedyś (tzn. wtedy, kiedy Jacek miał tyle ile Wacek ma teraz).

Otrzymamy wtedy układ składający się z dwóch równań i jednej podwójnej nierówności:

Biorąc pod uwagę, że x, y i z są liczbami naturalnymi układ ten  ma 13 rozwiązań:

Jacek 98 96 94 92 90 88 86 84 82 80 78 76 74
Wacek 49 51 53 55 57 59 61 63 65 67 69 71 73
  49 48 47 46 45 44 43 42 41 40 39 38 37
Tym samym zadanie to,  też  ma 13 rozwiązań.
Nowości
Nowości
[2014-02]
Trójkąty prostokątne - interaktywny test wyboru
[2014-03]
Wielokąty i okręgi - interaktywny test wyboru
[2014-04]
Graniastosłupy - interaktywny test wyboru
Krzyżówki matematyczne
Krzyżówki matematyczne


Krzyżówka Gigant
Krzyżówka Gigant


Krzyżówka Informatyczna
Krzyżówka Informatyczna


Aforyzm na dziś
Matematyka wyposaża nas w coś jakby nowy zmysł.

Charles Robert Darwin

Zagłosuj na nas
Matematyka Toplista
Toplista eMatma

Wasze opinie
[2009-05-01] Artykuł o zadaniu konkursowym jest b.interesujący. Pozdrawiam Marta K.
[2009-05-14] To jedna z ciekawszych stron o matematyce. Czekam na więcej nowych materiałów. Myszka.
[2009-05-19] Często wykorzystuję na lekcjach testy online. Gimnazjum/Poznań.
Wyślij opinię
Wszelkie prawa zastrzeżone © J. Rzeźnik
Coding ©2008 Logo
Logo