Ta strona używa ciasteczek.
Matematyka jest delikatnym kwiatem,
który rośnie nie na każdej glebie
i zakwita nie wiadomo kiedy i jak.
(Jean Fabre)
Twoja wyszukiwarka
Dom
Witamy
Mapa serwisu
Do zrobienia
Krzyżówki
Łamigłówki
Testy online
Gry liczbowe
Gra logiczna
Do czytania
Niezbędnik
Liczby
Starożytność
*Artykuły
Aforyzmy i...
Pomoce
Programy
Animacje
YouTube
Dla belfra
Święto Mat.
Czasopisma
Scenariusze
Konkurs
Inne
O Autorce
O Serwisie
Kontakt

Licznik:  4395326

Hit - Temat dnia
Dzisiaj polecamy
Liczby w kółkach

Reklama

>> Do czytania >> Artykuły >> Fraktale

Artykuły

Fraktale, co to takiego?

Termin fraktale jest nowy w języku matematyki, ale figury będące fraktalami konstruowali już bardzo dawno temu wybitni matematycy tacy jak: Peano, Hilbert, a zwłaszcza Sierpiński. Te konstrukcje były im potrzebne głównie po to, aby lepiej wyjaśnić podstawowe pojęcia  matematyczne. Co to jest  wymiar figury? Co to jest linia?  

Teoria fraktali, to obecnie bardzo żywo rozwijająca się i bardzo modna dyscyplina. Zajmują się nią specjaliści różnych nauk: matematycy, fizycy, mechanicy. Wielu badaczy twierdzi, że geometria fraktali jest geometrią przyrody.  W chmurach, liniach wybrzeży morskich, łańcuchach górskich, płatkach śniegu, drzewach, pianie mydlanej można odkryć kształty fraktali. Cóż więc to takiego, te fraktale? Fraktale są figurami, w których część figury jest podobna do całości. Ale ciągle jeszcze nie istnieje  ścisła definicja fraktala. Najwybitniejszym znawcą fraktali i twórcą tego terminu, jest matematyk i informatyk amerykański Benoit Mandelbrot. W swoim referacie wygłoszonym na Międzynarodowym Kongresie Matematyków w Warszawie w 1983 roku, wypowiedział zdanie, że  jest jeszcze za wcześnie na formułowanie ścisłej definicji fraktala, ponieważ ciągle jeszcze nie rozumiemy dostatecznie głęboko istoty tego pojęcia. Fraktale mają obecnie swoje miejsce w dziedzinie matematycznej zwanej teorią chaosu. Fraktale są ściśle związane z komputerami. Bez nich nie byłoby możliwe wytworzenie tak wielu przepięknych  fraktali, które są swoistymi, jedynymi w swym rodzaju obrazami.
Oto przykłady:

Fraktal Fraktal
Fraktal Fraktal
Fraktal Fraktal
Fraktal Fraktal

Niektóre, proste przykłady fraktali można pokazać uczniom gimnazjum (a może i nawet już szkoły podstawowej). Wystarczy wykonanie paru rysunków.

Narysuj kwadrat (o boku np. 4 cm). Następnie na każdym boku zbuduj kwadrat o długości boku dwa razy mniejszej, tak jak na rysunku poniżej (rysunek po lewej stronie). Powtarzaj to budowanie tak długo, jak będzie to możliwe. Kwadraty rysowane w tym samym kroku pomaluj tym samym kolorem. Co przedstawia tabelka? Spróbuj wypełniać ją dalej.

Podobne zadanie można zrobić z trójkątem równobocznym. Fraktale takie można reprodukować w nieskończoność. Ćwiczenie to wyrabia u uczniów zdolność do zauważania pewnych prawideł.

Nr wzoru (kroku) Kwadrat Trójkąt
1  
2  
3  
4  
...
1=20
4=22
16=24
64=26
...
1=30
3=31
9=32
27=33
...

Fraktale można też tworzyć jak na rysunkach poniżej, wchodząc do wnętrza trójkąta lub kwadratu.

Fraktale trójkąty

Można zachęcić uczniów, aby popróbowali tworzyć fraktale na komputerze.

Uwaga: Pojęcie fraktala można uogólnić, przyjmując, że jest to dowolny obiekt (nie tylko więc figura), w którym część jest podobna do całości. Fraktalami są  wtedy także poniższe  wyrażenia arytmetyczne:

Fraktale wyrażenia arytmetyczne Fraktale wyrażenia arytmetyczne
Fraktale wyrażenia arytmetyczne
Nowości
Nowości
[2014-02]
Trójkąty prostokątne - interaktywny test wyboru
[2014-03]
Wielokąty i okręgi - interaktywny test wyboru
[2014-04]
Graniastosłupy - interaktywny test wyboru
Krzyżówki matematyczne
Krzyżówki matematyczne


Krzyżówka Gigant
Krzyżówka Gigant


Krzyżówka Informatyczna
Krzyżówka Informatyczna


Dowcip na dziś
Nic nie ma tak zwodnego jak cyfra.

M. Wańkowicz

Zagłosuj na nas
Matematyka Toplista
Toplista eMatma

Wasze opinie
[2009-05-01] Artykuł o zadaniu konkursowym jest b.interesujący. Pozdrawiam Marta K.
[2009-05-14] To jedna z ciekawszych stron o matematyce. Czekam na więcej nowych materiałów. Myszka.
[2009-05-19] Często wykorzystuję na lekcjach testy online. Gimnazjum/Poznań.
Wyślij opinię
Wszelkie prawa zastrzeżone © J. Rzeźnik
Coding ©2008 Logo
Logo